Ten druhý úvodní příklad je trik, zatímco první je korektní. Proč, to je vidět z korektního zápisu x=0,9~ (vlnovka nahrazuje "nadtržítko"). Trik je vaše 0,9~ = 0,999. Když korektní zápis vynásobíte 10, dostanete 10x=9,9~. A teď, když odečtete první rovnici, dostatete zcela jednoznačně 9x=9. Naopak druhý příklad je trikem nerespektujícím, že 0,9~ je číslo, které má na všech (všech!) pozicích za desetinou čárkou devítku. To je snad i docela představitelné, protože když napíšete dvě čísla s periodickou devítkou za desetinou čárkou, na žádném desetinném místě se nemohou lišit. To je jediné pravidlo a přemítání o nekonečnu ho nijak nezpochybní. Navíc to je principiální vlastnost desítkové soustavy - když neexistuje číslice větší než 9, neexistuje nic mezi 1 a 0,9~, nelze to nijak napsat, pokud dodržíte pravidlo "na všech místech je 9". A když nejste schopen napsat žádné číslo mezi dvěma čísly, pak to nejsou dvě čísla, ale číslo jediné (opět axiomatická záležitost - mezi každými dvěma různými vzestupně seřazenými reálnými čísly existuje číslo větší než první a zároveň menší než druhé). Přemítání o nekonečnu je relevantní, ale vyžaduje jiné nástroje než periodické číslo.

Hezký článek.

Narazil jste na základní chybu naší matematiky využívající k počítání desítkové soustavy, ona má skutečně problém s tak zdánlivě jednoduchou věcí jako je dělení. (Na logaritmickém pravítku spočítáte vícenásobné dělení přesněji.) To však neznamená že matematika je špatná. Znamená to výzvu pro to aby se našlo nějaké řešení pro odstranění tohoto problému. Podobně jako nebylo možné vypočítat druhou odmocninu ze záporného čísla. Třeba to budete vy, kdo matematickou teorii doplní o řešení tohoto problému.

Hezký den.

Srandičky, ale proč ne, tohle je také taková srandička. Já myslím, že si to ti kádři dávno ujasnili, ale ten vybudovaný a rozjetý kolos nikdo zásadně měnit nebude. Kromě toho nekonečné řady se budou vyskytovat v jakékoli soustavě a mezi 0,999... a 1 klidně to rovnítko dát můžeme ba musíme, právě proto, že nekonečnost je tak nedosažitelná, že její "potenciál" nemůže nikdy využít a z povahy věci samé nemůže existovat praktický výpočet, kde by rozdíl mezi těmito dvěma čísly mohl hrát roli. Tak o co mi vlastně jde? Jde o to, že se s jistotou tvrdí něco, co je pro člověka plně nepochopitelné či nerozhodnutelné a studentovi se nenechá alespoň teoreticky filosofický pohled na věc, který je základem pro pokoru tvořivé mysli, že je snaha všude dělat závory, předstírat si dokonalost nebo přiblížení se k ní a vytvářet z lidí poslušné ovce se zploštělým myšlením podobné těm církevním z minulých staletí.

To je radost číst.

díky