Trisekce obecného úhlu a kvadratura kruhu
První pokus nevyšel, což se dalo očekávat, neboť při jiných úhlech než 60° netvoří ramena a protilehlá úsečka k úhlu rovnostranný trojúhelník, nýbrž pouze rovnoramenný. Zakopaný pes by tedy mohl být v poměru kružnic, jejichž průměr tvoří třetinu délky ramena a protilehlé úsečky. Zkombinoval jsem umístění kružnic a nic. Ale pak mne napadlo, což se od pohledu nabízelo, sestrojit bod, který vzdálen od počátku úhlu polovinou poloměru kružnice, která bude aritmetickým průměrem obou předchozích kružnic a hle, vypadalo to nadějně. Tedy alespoň pro přesnost rýsování školáka křídou na tabuli.
Postup je tedy stejný, jako v předchozím článku ZDE, pouze se změní postup sestrojení bodu S'.
Postup:
Na přímce zvolíme bod S (vrchol úhlu a rovnostranného trjúhelníku) a sestrojíme kružnici j.
Sestrojíme úsečku SD pomocí kružnice j SD = 3oj
Přenesením kružnic j vznikne úsečka AB, která je třetinou úsečky CD
Pomocí kružítka sestrojíme bod P a kružnici k a k' k = k'
Sestrojíme kružnici m, jejíž průměr je aritmetickým průměrem průměrů úseček j a k. om = (oj + ok)/2
Vznikne bod S'
Pak postupuje stejně jako při 60°:
Sestrojíme úsečku S'P, která protíná kružnici k v bodě X
Sestrojíme polopřímku SX, která protíná úsečku CD v bodě Z
Sestrojíme kružnici se středem v S, která protíná bod Z, vzniká čveřice bodů Y, Z, Z',Y', které ve spojení s bodem S tvoří aproximaci trisekce úhlu.
Třetiny úhlu 105° zaokrouhluje líbivě přesně na 35° a 70°
Vyzkoušel jsem ještě 75°
Ověření ostatních úhlů na modelu Draftsight - úsečka SZ 50° úsečka SZ' 25°
A také jeden ostřejší - 50°
Na 50° jde vidět, že program neumí dělit na úhlové minuty a zaokrouhluje. Třetina 50° je 16°40' , takže zobrazuje 17 a 33.
A pak tu máme ještě kvadraturu kruhu. Začne se provedením trisekce (přesněji řečeno aproximací trisekce) 45°. Úhel 45° sice zrovna patří mezi úhly, které lze na tři díly rozdělit úplně přesně, protože lze jednoduše sestrojit úhel 30°, ale ponechejme tuto metodu. Na zobrazení úhlů nepřesný DraftSight ukazuje po rozdělení úhly 15° a 30°. Délky úseček mezi body Y, Z, Z', Y' po přeměření nejsou úplně stejné.
Po vyhotovení trisekce přeneseme kružnici k do bodu Z', nazvěme ji k'' (k' je kružnice se středem v bodě S)
V průsečíku kružnic vznikne bod Q. Z bodu Q (pomocí kružítka) sestrojíme kolmou přímku k úsečce SY', vznikne bod Q'.
A to je všechno, úsečka SQ' je polovinou strany čtverce. Čtverec pak sestrojíme obvyklým způsobem.
Porovnání obsahů kruhu a čtverce: poměr cca 1 / 1,006
Vypadá to hezky, a vcelku elegantně, škoda toho rozdílu, dávné mysterium by bylo rozřešeno. Trochu by to připomínalo scénář z hollywoodského filmu s infantilně laděnou zápletkou, kdy totální outsider trumfne velké mozky uplynulých několik tisíciletí. Na druhou stranu, co by se vlastně rozřešilo? Pro praktický život by to nemělo žádný význam, takže - je to jen zábava.
Mimoto skutečné tajemství ideálních obrazců a těles a vůbec v základu zákon čísel leží kdes mimo hmotný svět, tam někde v podstatě onoho Jediného, mám za to.
Vítězslav Janáček
Rychlokurs korejštiny na cesty
Základy písma Hangul a ultralehké základy gramatiky ve zkratce zarámované do fotografií převážně moderní architektury Seoulu.
Vítězslav Janáček
Turistou v Jižní Koreji
Neočekávaná cesta do korejské metropole Seoulu, Bukhansan parku a Soraksan Parku. Pastva pro oči i jazýček.
Vítězslav Janáček
Guggenheim muzeum a další objekty baskického Bilba
Baskové potažmo Španělé, co se týče architektury nešetří odvahou, nebojí se barev ani bizarnějších útvarů.
Vítězslav Janáček
V zemi Basků - cesty po okolí Bilbaa (fotoblog)
Moře, útesy, hory, odvážná městská architektura, tak by se dalo charakterizovat Bilbao a jeho okolí - Bermeo, Gaztelugatxe, Bakio, Portugalete, Santurtxi, Alonsotegi, Getxo, Sopelana
Vítězslav Janáček
Modrá a zelená, která nikdy neomrzí - fotoblog
Záběry z jarních výšlapů do Jizerských hor a na Ještědský hřeben, dále do Lužických hor, na Panskou Skálu a Klíč.
Další články autora |
Atentát na Fica. Slovenského premiéra postřelili
Slovenského premiéra Roberta Fica ve středu postřelili. K incidentu došlo v obci Handlová před...
Fico je po operaci při vědomí. Ministr vnitra mluví o občanské válce
Slovenský premiér Robert Fico, který byl terčem atentátu, je po operaci při vědomí. S odkazem na...
Fica čekají nejtěžší hodiny, od smrti ho dělily centimetry, řekl Pellegrini
Zdravotní stav slovenského premiéra Roberta Fica je stabilizovaný, ale nadále vážný, řekl po...
Pozdrav z lůžka. Expert Antoš posílá po srážce s autem palec nahoru
Hokejový expert České televize Milan Antoš, kterého v neděli na cestě z O2 areny srazilo auto, se...
Novotný je na vyhazov z ODS. Výroky o Slováčkové překročil hranici, řekl Benda
Starosta Řeporyjí Pavel Novotný překročil hranice, které by se překračovat neměly, kritizoval v...
Kvůli nehodě kamionu je uzavřena D35 u Olomouce ve směru na Mohelnici
Kvůli nehodě kamionu byla dnes časně ráno uzavřena dálnice D35 u Olomouce-Nemilan ve směru na...
Vláda se bude zabývat budoucnosti zóny Plzeň-Líně. Letecká záchranka zůstává
Ministři se po stažení plánu na budování továrny na výrobu baterií do aut v loňském roce znovu...
Máš jiný názor? Tak tohle je výsledek. Kaliňák o zákulisí atentátu na Fica
Premium Je jedním z nejbližších lidí premiéra Roberta Fica ve straně Smer-SD. Byl ve všech Ficových vládách...
Se samopalníky šli svrhnout komunisty. Proč největší Prokešův puč nevyšel
Premium Před 75 lety, v polovině května 1949, se měl odehrát vůbec nejvážnější ozbrojený pokus o svržení...
Rozdáváme batolecí mléko ZDARMA
Na cestě mateřstvím se potkáváme s různými výzvami. V případě výživy našich nejmenších představuje kojení ten nejlepší základ. Pokud však kojení...