Povídání o nekonečnu 4. - Gödelovy věty a jejich důsledky poprvé

Slova jako čísla, neúplnost jazyka, lidské vědomí versus umělá inteligence, nesformalizovatelnost intuitivního cítění.

Vědci konce 19. a začátku 20. století měli "nádhernou" vizi. Pomocí matematiky můžeme popsat veškeré fyzikální jevy, lépe řečeno, veškeré fyzikální jevy mají v sobě uloženy matematické zákony či vztahy. Fyzikální jevy stojí za všemi ostatními složitějšími jevy. Pokud vytvoříme jednoduchý jazyk, který bezkonfliktně a úplně popíše všechny matematické vztahy či objekty, můžeme pak tímto "základním" jazykem popsat celý svět. 

50 let stavěli babylonskou věž, poté přišel Kurt Gödel a mávnutím papírku se svými větami o neúplnosti zastavil veškeré práce, neboť stavitelé pochopili, že věž nelze dostavět.

Základem matematiky je aritmetika, tj. samotná přirozená čísla a základní operace s nimi (sčítání, násobení). Prací s nimi se dobíráme výsledkům, které porovnáváme, nacházíme zákonitosti, ze kterých odvozujeme, že určitá čísla či okruh čísel a operace s nimi mají určité vlastnosti ( je sudé, je menší, je pravdivý, je podmnožinou..), které popisujeme jako tvrzení (formule).  Tato tvrzení zapisujeme jako výroky pomocí logických symbolů. Tvrzení tedy nemají podobu, jak jsme na ni zvyklí v přirozeném jazyce (např. je sudé), ale podobu symbolického zápisu, který určitou vlastnost vyjadřuje složením základních (atomických) formulí (násobek dvou, který je prvkem množiny celých čísel). Vyznat se a používat tyto zápisy pak vyžaduje mnohem více námahy, než intuitivně pochopit samotné pravdy matematiky. Tvrzení pak obsahují část matematickou (vlastní čísla a operace) a část tzv. metamatematickou (popisující vlastnosti a vztahy) a dohromady tvoří formální logický jazyk.

Nyní jde o to, vytvořit za pomoci co nejmenšího počtu nejjednodušších tvrzení - axiomů, tj. jasně evidovatelných jevů, které se nemusí dál zdůvodňovat, soustavu, která by pravdivě (bezesporně) a dokazatelně (s jasným rozhodnutelným výsledkem) popsala všechny jevy matematiky.

Celá matematika je vystavěna na základní pravdě 0 + 1 = 1, tak by to neměl být problém. Jenže problém je právě v části metamatematické, ve které se formálně pravdivým postupem můžeme dobrat k větám již od antiky známým jako paradox lháře ("Právě teď lžu"), kdy obsah věty je v rozporu s předpokládanou skutečností v obou případech -  pokud mluvčí lže i pokud mluví pravdu, což se snadno provede právě v případě, kdy obsah tvrzení pojednává o samotné větě, pomocí které něco tvrdíme.

Matematici chtěli nejprve ošetřit problém přidáním vhodně zvolených axiomů. Nato Kurt Gödel dostal nápad metamatematické symboly "zakódovat" do symbolů matematických pomocí mocnin prvočísel a výsledkem bylo, že i tak můžeme generovat výroky, které tvrdí svou nedokazatelnost, že mohou existovat výroky, o kterých víme, že jsou pravdivé, ale jsou nedokazatelné, že nerozhodnutelná tvrzení můžeme dostávat při jakkoli velkém přidání dalších axiomů. Soustava tvrzení tedy zůstane vždy neúplná.

Programovací jazyky, meze umělé inteligence

Gödelova práce měla netušené následky. Převedením jazyka pouze do čísel vlastně vznikl základ pro budoucí programovací jazyky. Počítač je úzce spjat se základní aritmetikou. Všechna data jsou pouze přiřazená přirozená čísla (v binární podobě) generovaná tzv. primitivní rekurzí (tj. opakovaným přidáváním jedničky), což je vlastně obraz práce se základními axiomy aritmetiky (Peano). 

Z toho mimo jiné plyne, že ostatní obory čísel jsou vystavěné uměle člověkem pomocí přirozených čísel a různé modely víceméně ukazují to, co člověk chce, aby ukazovaly. Důkazy pomocí počítače jsou také obvykle přijímány velmi chladně.

Každý počítačový program je složen z algoritmů neboli posloupností logických kroků a právě díky neúplnosti každého formálního jazyka nedokáže vyhodnotit paradox a zastavit (tzv. Problém zastavení).

Godelův současník Alfred Tarski zabývající se pravdivostí matematiky podrobně zkoumajíc různé paradoxy došel k závěru, že o pravdivosti nějakého jazyka můžeme pojednávat jedině v rámci nějakého jiného bohatšího jazyka a že tedy i náš přirozený jazyk není ve skutečnosti jediným jazykem, ale jistou hierarchií jazyků, v níž každý je schopen pojednávat o těch pod ním. *)

Potažmo z toho vyplývá nemožnost sestrojit umělou inteligenci (AI) na úrovni vědomí, protože žádný formální jazyk není otevřený na přechod do vyššího jazyka, následně schopen zpětně revidovat své kroky z vyššího hlediska a takto se učit.

Naděje v tomto směru jsou opravdu směšné i z technického hlediska, uvážíme-li, že hledání nějakého řešení probíhá opakováním volby mezi dvěma výstupy (0, 1) v pevně dané struktuře, zatím co neuron lidského mozku disponuje 20 - 1000 synapsemi (nervovými spojeními), které se mohou dle potřeby vyvíjet a organizovat.**)

AI je schopna vyniknout opravdu jen ve schopnostech primitivních operací (počítání) daných  již primitivně rekurzivní funkcí v jejím základu. 

Jak je na tom vlastně živá bytost a co by musel umět stroj?

Bio oproti technu je vybaveno jedním zásadním fenoménem a tím je intuitivní cítění nebo cítění vůbec, které je pro racionální vědu zákonitě zahaleno tajemstvím. Někteří se domnívají, že myšlení mohou oddělit od cítění, například v technických směrech. Avšak taková invence (nápad) je bez cítění nemyslitelná. Nikdo nikdy nic zásadního nevymyslel čistou kombinatorikou informací. Pochopení, tj. sebemenší aha-moment je spojen s cítěním. To co v nás buduje přirozeně pevnou strukturu a oporu zkušenosti jsou doteky cítění. Právě člověk, který opakovaně dělá nějaké chyby a koleduje si tak o lidové označení „blbec“, má v daném směru narušené či blokované intuitivní cítění. 

Jak ale intuitivní cítění funguje? Zpočátku ani vůbec nemusíme mluvit o cítění krásy, umění, prožívání vztahů atd. a můžeme zůstat jen u suché logiky, abychom si uvědomili rozdíly. 

Lidské vědomí uvažuje dvěma do sebe vzájemně zapletenými způsoby - kauzálně (řada příčin a následků) a analogicky (podobenství okruhů dějů). Vše reálné (obsažené ve světě) i pouze abstraktní (obsažené jen v mysli) má svůj tvar. Každý tvar v přírodě je výsledkem zákonitých procesů a je nositelem určité vlastnosti. Podobné tvary mají věci mikro a makro světa na různých úrovních složitosti. Vezměme ten nejjednodušší - kruh, kouli - slunce, elementární částice, gravitační pole, květ, bublina atd.. Všechny mají hluboko v základu něco společného, jistou informaci, která se projevuje jako tvarová rezonance a tato bezbřehá tvarová rezonance je základem uvažování v podobenstvích, na kterých je mimo jiné vybudovaná moudrost předků (pravé pohádky vypovídající o zákonitostech života) i krása umění. 

V této schopnosti prokomponovaného myšlení je obsažena náklonnost k větší nápaditosti, schopnost brát si inspiraci i ze zcela odlišných tématických okruhů i schopnost nový jev rychle předběžně zařadit a zúžit tak okruh zkoumání. To co nazýváme intuicí, je vlastně schopnost naráz zahlédnout mnoho jednotlivostí i spojitostí mezi nimi jako jeden celek. Samozřejmě, že tento obraz není detailní (ostrost roste používáním). Je to podobné jako když hledíme na krajinu. Teprve když ji vnímáme naráz jako jeden obraz, jsme schopni spatřovat její charakter a prožívat její krásu. Toho nikdy nedocílíme, když budeme zaostřovat pozornost na jednotlivosti a skládat detaily. 

Přirozený jazyk se pak svou stavbou snaží uchovat komplexní víceúrovňovou informaci. Mám-li předat informaci o nějaké věci, nejdříve vyslovím její pojmenování, které je však obvykle obecné. Proto za pomoci dalších slov věc popisuji tak, abych v mysli příjemce vyvolal co nejpřesnější obraz. Nakonec zjistím, že k úplnému porozumění dojde, teprve až zprostředkuji cítění, a že pokud dokáži zprostředkovat cítění, potřebuji mnohem méně slov k popisu formy. Cítění je vždy spojeno s širšími souvislostmi a obraz, který zprostředkuje je více vrstevnatý a pohyblivý a během zlomku času dokáže vybavit obsah celé knihy. Cítění pracuje s balíky informací, aniž by si je pro (denní - rozumové) uvědomění jejich obsahu potřebovalo rozbalit. Přesto však podprahově k uvědomění dochází. Každý takový balík je malým světem - centrálou spojenou s tisícerým tkanivem s jinými balíky a společně mohou tvořit balíky větší - hromadnější. Toto tkanivo je neustále přítomné jako celek a aktuálně připravené pro nejkratší cestu jako okamžitou rezonanční odezvu na tvar vjemu, podobně jako se v poli různých frekvencí ozve jen ta stejná, aniž by potřebovala ostatní brát v potaz. Neporovnává tedy vnější podnět neustálým procházením seznamu od začátku, jako to dělá počítač a nepotřebuje porovnávat opak jako to dělá s polaritou spojený analytický rozum a tím i věda ve svém přístupu.

Emoce sama je mystériem. Chemické reakce těla jsou skutečně jen reakce a člověk s rozvinutou vůlí je dokáže ovlivňovat. Cítění nejsou pocity, pocity samozřejmě na cítění reagují, ale to také na myšlenky a přirozené pudy. Cítění (emoce) je tlak vůle na podnět či dojem, kterých se, jakož i chtění samotného, ve svém bytí nelze zbavit. Je to nekonečná interakce mezi já a vším mimo já, tedy i tělem, které se z tohoto pohledu jeví pouze jako nástroj. Projevy cítění dokážeme obrazně popsat jako souhrn vnějších znaků (tělesných projevů - řeč těla, očí, tváře atd.), který má svou, přírodou danou symboliku, z čehož pramení podstata přehrávání (divadlo, film, animace) a co vedlo již v antice k vytvoření archetypů v uměleckých projevech. Základní charakteristické chování nacházíme u zvířat a není tedy důsledkem sociálních zvyklostí.  

Není však možné o nějaké emoci předat informaci někomu, kdo ji sám neprožil. Bude ji poznávat opět jen dle popisu, což se rovná encyklopedickému zařazení nikoli skutečnému vědění pramenícího z prožití. Dokonce i v případě prožití bude v sobě zrcadlit jen společnou část. Emoce, jakož celé vnímání zůstane vždy nepředatelně osobní. Vědomí člověka je více méně chaotický systém vytvořený na půdě zákonů podobně jako počasí. Chaotický systém má své přesné kauzality dějů, ale mnohonásobně do sebe zapadající tak, že není síly, která by je analyzovala. U počasí, kde se jedná o jedno téma (pohyb plynu), se nám zatím o tom může jen zdát (řešení Navier-Stokesovy rovnice), což potom se pokoušet nějakými algoritmy imitovat pohyb vývoje nesčetného množství témat lidského vědomí. 

Jazyk sám tedy nikdy nepostačí k zápisu cítění bez spolupráce vyššího okruhu vědomí v člověku.

Mluvili jsme o formálních jazycích a o přirozeném jazyku, Mohou existovat i vyšší jazyky? O tom příště.

Poznámky:

*) citace z článku Gödelova cesta do hlubin lidského rozumu

**) v současnosti existuje počítač Neurogrid napodobující mozkovou strukturu. Synapse jsou pevné, ale programovatelné, nicméně vymyslet živou neuroplasticitu za užití křemíku, to bude asi oříšek (spíš ořech tvrdosti křemene) a nakonec to hlavní - software - jak naprogramovat duši.

Knihu D. Hofstadtera "Gödel, Escher, Bach" jsem nečetl, přemýšlím o její koupi, ale moc se mi do toho nechce. V zásadě čtu stále méně rád, většinou  až když potřebuji nějaký další podnět, když se zaseknu ve vlastních úvahách. Opakovaně se vracím k Abdrushinově knize "Ve Světle Pravdy - Poselství Grálu" líčící autorovu vizi všeprostupující práce základních zákonů i na úrovních dnešnímu pohledu naprosto neznámých a těžko srozumitelných, někdy také jen z důvodu těžko vysvětlitelného jevu zesílení intuitivního cítění a zjasnění mysli při samotném čtení (což se mi u žádné jiné knihy nestává).